Giải Bài 5.14 trang 98 SGK Toán 9

Lời giải

Bước 1. Chứng tỏ $A'$ và $B'$ nằm trên đường tròn $(O)$.

Gọi $R$ là bán kính của đường tròn $(O)$. Vì $A$ nằm trên $(O)$ nên $OA = R$.

Do $A'$ đối xứng với $A$ qua $O$ nên $O$ là trung điểm của $AA'$, suy ra $OA' = OA = R$. Vậy $A'$ nằm trên đường tròn $(O)$.

Tương tự, $B'$ đối xứng với $B$ qua $O$ nên $OB' = OB = R$, suy ra $B'$ cũng nằm trên đường tròn $(O)$.

Do đó $A'B'$ là một dây của đường tròn $(O)$.

Bước 2. Chứng tỏ đường trung trực của $A'B'$ đi qua tâm $O$.

Vì $OA' = OB' = R$ nên điểm $O$ cách đều hai đầu mút $A'$ và $B'$ của đoạn thẳng $A'B'$. Do đó $O$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $A'B'$, tức là đường trung trực của dây $A'B'$ đi qua tâm $O$.

Bước 3. Kết luận.

Vì mỗi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là một trục đối xứng của đường tròn đó, mà đường trung trực của $A'B'$ đi qua tâm $O$, nên đường trung trực của $A'B'$ là trục đối xứng của đường tròn $(O)$.

Vậy đường trung trực của $A'B'$ có là trục đối xứng của đường tròn $(O)$.

Đáp số