Giải Bài 5.13 trang 96 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích hình vẽ.

Khi xoè ra, chiếc quạt có dạng nửa hình tròn bán kính $R = 2{,}2$ dm. Phần giấy (tô màu xanh) là dải nằm ở phía ngoài, còn phần trong gần trục để trống. Do đó phần giấy là một nửa hình vành khăn giới hạn bởi hai nửa đường tròn đồng tâm:

- Bán kính ngoài: $R = 2{,}2$ dm.
- Bán kính trong: $r$ dm (ứng với phần để trống gần trục).

Tìm bán kính trong $r$.

Chiều dài phần giấy khi gấp lại (khoảng $1{,}6$ dm) chính là bề rộng của dải giấy theo phương bán kính, tức là hiệu hai bán kính:

$$R - r = 1{,}6 \;\Rightarrow\; r = 2{,}2 - 1{,}6 = 0{,}6 \text{ (dm)}.$$

Tính diện tích phần giấy.

Diện tích nửa hình tròn bán kính $a$ là $\dfrac{1}{2}\pi a^2$. Phần giấy là nửa hình tròn lớn bỏ đi nửa hình tròn nhỏ:

$$S = \frac{1}{2}\pi R^2 - \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}\pi\left(R^2 - r^2\right).$$

Thay số:

$$S = \frac{1}{2}\pi\left(2{,}2^2 - 0{,}6^2\right) = \frac{1}{2}\pi\left(4{,}84 - 0{,}36\right) = \frac{1}{2}\pi \cdot 4{,}48 = 2{,}24\pi.$$

Vậy:

$$S = 2{,}24\pi \approx 2{,}24 \cdot 3{,}14 \approx 7{,}04 \text{ (dm}^2).$$

Kiểm tra lại. $2{,}2^2 = 4{,}84$; $0{,}6^2 = 0{,}36$; hiệu $= 4{,}48$; nhân với $\dfrac{1}{2}\pi$ được $2{,}24\pi \approx 7{,}037 \approx 7{,}04$ dm². Kết quả hợp lí.

Vậy diện tích phần giấy của chiếc quạt khoảng $7{,}04$ dm².

Đáp số