Giải Bài 5.12 trang 96 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Mỗi miếng bánh có dạng hình quạt tròn bằng nhau, nên diện tích một miếng bằng diện tích cả chiếc bánh (hình tròn) chia cho số miếng.

Chiếc bánh thứ nhất.
Đường kính $16$ cm nên bán kính $R_1 = \dfrac{16}{2} = 8$ (cm).
Diện tích cả chiếc bánh: $S_1 = \pi R_1^2 = \pi\cdot 8^2 = 64\pi$ (cm$^2$).
Bánh được cắt thành $6$ miếng đều nhau nên diện tích một miếng là:
$$s_1 = \dfrac{S_1}{6} = \dfrac{64\pi}{6} = \dfrac{32\pi}{3} \approx 33{,}51 \ (\text{cm}^2).$$

Chiếc bánh thứ hai.
Đường kính $18$ cm nên bán kính $R_2 = \dfrac{18}{2} = 9$ (cm).
Diện tích cả chiếc bánh: $S_2 = \pi R_2^2 = \pi\cdot 9^2 = 81\pi$ (cm$^2$).
Bánh được cắt thành $8$ miếng đều nhau nên diện tích một miếng là:
$$s_2 = \dfrac{S_2}{8} = \dfrac{81\pi}{8} \approx 31{,}81 \ (\text{cm}^2).$$

So sánh.
Ta so sánh $s_1 = \dfrac{32\pi}{3}$ và $s_2 = \dfrac{81\pi}{8}$, tức so sánh $\dfrac{32}{3}$ và $\dfrac{81}{8}$.
Quy đồng: $\dfrac{32}{3} = \dfrac{256}{24}$ và $\dfrac{81}{8} = \dfrac{243}{24}$.
Vì $\dfrac{256}{24} > \dfrac{243}{24}$ nên $s_1 > s_2$.

Kết luận. Diện tích bề mặt một miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất lớn hơn diện tích một miếng cắt ra từ chiếc bánh thứ hai ($\dfrac{32\pi}{3} \approx 33{,}51$ cm$^2 > \dfrac{81\pi}{8} \approx 31{,}81$ cm$^2$).

Đáp số