Giải Bài 5.9 trang 95 SGK Toán 9

Lời giải

a) Vì tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ nên hai cạnh bên bằng nhau: $AB = AC$.

Hai dây $AB$ và $AC$ của đường tròn $(O)$ bằng nhau nên hai cung nhỏ mà chúng căng cũng bằng nhau (trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau).

Vậy cung nhỏ $AB$ = cung nhỏ $AC$ (đpcm).

b) Ba điểm $A$, $B$, $C$ chia đường tròn thành ba cung: cung $BC$ (không chứa $A$), cung $AB$ (không chứa $C$) và cung $AC$ (không chứa $B$). Tổng số đo ba cung này bằng $360^\circ$.

Ta có số đo cung nhỏ $BC$ bằng $70^\circ$, và theo câu a) thì số đo cung $AB$ = số đo cung $AC$. Do đó:

$$\text{sđ}\,AB = \text{sđ}\,AC = \dfrac{360^\circ - 70^\circ}{2} = \dfrac{290^\circ}{2} = 145^\circ.$$

Áp dụng công thức độ dài cung $l = \dfrac{\pi R n}{180}$ với $R = 4$ cm:

- Độ dài cung $BC$ ($n = 70^\circ$):
$$l_{BC} = \dfrac{\pi \cdot 4 \cdot 70}{180} = \dfrac{14\pi}{9} \approx 4,9 \ (\text{cm}).$$

- Độ dài cung $AB$ và cung $AC$ ($n = 145^\circ$):
$$l_{AB} = l_{AC} = \dfrac{\pi \cdot 4 \cdot 145}{180} = \dfrac{29\pi}{9} \approx 10,1 \ (\text{cm}).$$

Đáp số