Giải Vận dụng 2 trang 95 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Vòng 8 là hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ hai (bán kính $R_2 = 10$ cm) và đường tròn thứ ba (bán kính $R_3 = 15$ cm). Hình tròn lớn nhất có bán kính $R = 30$ cm.

Bước 1. Tính diện tích hình vành khuyên (vòng 8).

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính $R_3 = 15$ cm và $R_2 = 10$ cm là:

$$S_{vk} = \pi\left(R_3^{\,2} - R_2^{\,2}\right) = \pi\left(15^2 - 10^2\right) = \pi(225 - 100) = 125\pi \ (\text{cm}^2).$$

Bước 2. Tính diện tích hình tròn lớn nhất.

$$S = \pi R^2 = \pi \cdot 30^2 = 900\pi \ (\text{cm}^2).$$

Bước 3. Tính xác suất ném trúng vòng 8.

Theo giả thiết, xác suất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích hình vành khuyên và diện tích hình tròn lớn nhất:

$$P = \dfrac{S_{vk}}{S} = \dfrac{125\pi}{900\pi} = \dfrac{125}{900} = \dfrac{5}{36} \approx 0{,}139.$$

Vậy xác suất ném trúng vòng 8 là $\dfrac{5}{36} \approx 0{,}139$ (tức khoảng $13{,}9\%$).

Đáp số