Giải Hoạt động 1 trang 92 SGK Toán 9

Lời giải

a) Cả đường tròn là cung $360^\circ$ và có độ dài bằng chu vi $C = 2\pi R$ (công thức (1)).

Vì độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó nên độ dài cung $1^\circ$ bằng độ dài cả đường tròn chia cho $360$:
$$l_{1^\circ} = \frac{2\pi R}{360} = \frac{\pi R}{180}.$$

b) Cung $n^\circ$ gồm $n$ cung $1^\circ$ nên độ dài của nó gấp $n$ lần độ dài cung $1^\circ$:
$$l = n \cdot \frac{\pi R}{180} = \frac{\pi R n}{180}.$$

Vậy độ dài $l$ của cung $n^\circ$ của đường tròn bán kính $R$ là $l = \dfrac{\pi R n}{180}$.

*Kiểm tra:* với $n = 360$ thì $l = \dfrac{\pi R \cdot 360}{180} = 2\pi R$, đúng bằng chu vi đường tròn.

Đáp số