Giải Luyện tập 2 trang 91 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Vì $C \in (O)$ nên $OC = R$. Đường trung trực của $OC$ cắt $(O)$ tại $A$, $B$ nên mỗi điểm $A$, $B$ cách đều hai đầu $O$ và $C$:
$$AO = AC, \qquad BO = BC.$$
Mà $A$, $B$ thuộc $(O)$ nên $AO = BO = R = OC$.

a) Số đo cung $\overparen{ACB}$.

Xét $\triangle OAC$ có $OA = OC = AC = R$ nên $\triangle OAC$ đều $\Rightarrow \widehat{AOC} = 60^\circ$.

Tương tự $\triangle OBC$ có $OB = OC = BC = R$ nên $\triangle OBC$ đều $\Rightarrow \widehat{BOC} = 60^\circ$.

Vì đường trung trực cắt $(O)$ tại hai điểm $A$, $B$ đối xứng nhau qua đường thẳng $OC$ nên $A$, $B$ nằm về hai phía của $OC$. Do đó cung nhỏ $\overparen{AC}$ và cung nhỏ $\overparen{CB}$ có số đo bằng góc ở tâm tương ứng:
$$\text{sđ}\,\overparen{AC} = \widehat{AOC} = 60^\circ, \qquad \text{sđ}\,\overparen{CB} = \widehat{BOC} = 60^\circ.$$
Cung $\overparen{ACB}$ là cung có hai đầu mút $A$, $B$ và đi qua $C$, gồm hai cung nhỏ $\overparen{AC}$ và $\overparen{CB}$:
$$\text{sđ}\,\overparen{ACB} = \text{sđ}\,\overparen{AC} + \text{sđ}\,\overparen{CB} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ.$$

b) Số đo cung $\overparen{ABC}$.

Cung $\overparen{ABC}$ là cung có hai đầu mút $A$, $C$ và đi qua $B$. Đó chính là cung lớn $AC$ (cung còn lại của đường tròn, bù với cung nhỏ $\overparen{AC}$ có số đo $60^\circ$):
$$\text{sđ}\,\overparen{ABC} = 360^\circ - \text{sđ}\,\overparen{AC} = 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ.$$

Kiểm tra. Ba cung nhỏ $\overparen{AC} = \overparen{CB} = 60^\circ$, cung $\overparen{AB}$ không chứa $C$ bằng $360^\circ - 120^\circ = 240^\circ$. Khi đó $\overparen{ABC} = \overparen{AB}\,(\text{không chứa } C) + \overparen{BC} = 240^\circ + 60^\circ = 300^\circ$ — phù hợp.

Đáp số