Giải Bài 9.29 trang 90 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Ngũ giác đều $ABCDE$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ nên tâm đối xứng quay của nó chính là tâm $O$ của đường tròn. Các đỉnh chia đường tròn thành $5$ cung bằng nhau, mỗi cung ứng với góc ở tâm:

$$\dfrac{360^\circ}{5}=72^\circ.$$

Mỗi phép quay thuận chiều kim đồng hồ (hoặc ngược chiều) tâm $O$ với góc quay là bội của $72^\circ$ sẽ đưa mỗi đỉnh của ngũ giác về đúng vị trí một đỉnh khác, tức là giữ nguyên ngũ giác đều. Có đúng năm góc quay như vậy (từ $72^\circ$ đến $360^\circ$):

Năm phép quay giữ nguyên ngũ giác đều (tâm $O$, cùng một chiều quay):

- a) Phép quay $72^\circ$ tâm $O$: mỗi đỉnh dời sang đỉnh liền kề.
-

b) Phép quay $144^\circ$ tâm $O$ (tức $2\times 72^\circ$).
-

c) Phép quay $216^\circ$ tâm $O$ (tức $3\times 72^\circ$).
-

d) Phép quay $288^\circ$ tâm $O$ (tức $4\times 72^\circ$).
-

e) Phép quay $360^\circ$ tâm $O$ (tức $5\times 72^\circ$): đưa mỗi đỉnh trở về chính nó (phép quay giữ nguyên).

Kiểm tra. Các góc $72^\circ,\,144^\circ,\,216^\circ,\,288^\circ,\,360^\circ$ đều là bội của $\dfrac{360^\circ}{5}$, nên mỗi phép quay đều biến tập hợp các đỉnh của ngũ giác thành chính nó $\Rightarrow$ giữ nguyên ngũ giác đều. Vậy có đúng năm phép quay thỏa mãn.

Đáp số