Giải Bài 9.25 trang 90 SGK Toán 9

Lời giải

Phép quay thuận chiều $60^\circ$ tâm $O$ biến $M$ thành $N$ khi và chỉ khi đồng thời thoả mãn ba điều kiện:

- $OM = ON$ (vì phép quay bảo toàn khoảng cách đến tâm);
- $\widehat{MON} = 60^\circ$ (đúng bằng góc quay);
- Chiều quay từ $M$ đến $N$ là thuận chiều (cùng chiều kim đồng hồ).

Xét từng hình:

a) Có $\widehat{MON} = 60^\circ$ nhưng $OM \neq ON$ (hai đoạn không được đánh dấu bằng nhau). Vì phép quay phải giữ nguyên khoảng cách đến tâm nên không thể biến $M$ thành $N$. $\Rightarrow$ Không thoả mãn.

b) Có $OM = ON$ và $\widehat{MON} = 60^\circ$. Tuy nhiên $M$ nằm trên tia ngang, $N$ ở phía trên, nên để đưa $M$ về $N$ ta phải quay ngược chiều kim đồng hồ. $\Rightarrow$ Không thoả mãn (sai chiều).

c) Có $OM = ON$ nhưng $\widehat{MON} = 50^\circ \neq 60^\circ$, không đúng góc quay. $\Rightarrow$ Không thoả mãn.

d) Có $OM = ON$, $\widehat{MON} = 60^\circ$, và $ON$ nằm ngang còn $OM$ ở phía trên; khi quay $M$ về $N$ ta quay theo chiều thuận chiều kim đồng hồ một góc $60^\circ$. Cả ba điều kiện đều thoả mãn. $\Rightarrow$ Đây là hình cần tìm.

Kết luận: Hình d) là hình vẽ hai điểm $M$, $N$ thoả mãn phép quay thuận chiều $60^\circ$ tâm $O$ biến $M$ thành $N$.

Đáp số