Giải Thử thách nhỏ 2 trang 90 SGK Toán 9

Lời giải

Nhận xét. Lục giác đều $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn $(O)$ nên tâm $O$ cũng là tâm của lục giác, và sáu đỉnh chia đường tròn thành $6$ cung bằng nhau, mỗi cung ứng với góc ở tâm:

$$\frac{360^\circ}{6} = 60^\circ.$$

Một phép quay tâm $O$ biến lục giác đều thành chính nó khi và chỉ khi nó đưa mỗi đỉnh sang một đỉnh, tức là góc quay phải là bội của $60^\circ$. Lấy các phép quay thuận chiều kim đồng hồ, ta được $6$ phép quay giữ nguyên lục giác đều:

a) Phép quay thuận chiều $60^\circ$ tâm $O$ (biến $A\to B,\,B\to C,\,\ldots,\,F\to A$).

b) Phép quay thuận chiều $120^\circ$ tâm $O$ (biến $A\to C,\,B\to D,\,\ldots$).

c) Phép quay thuận chiều $180^\circ$ tâm $O$ (biến $A\to D,\,B\to E,\,C\to F,\ldots$).

d) Phép quay thuận chiều $240^\circ$ tâm $O$ (biến $A\to E,\,B\to F,\,\ldots$).

e) Phép quay thuận chiều $300^\circ$ tâm $O$ (biến $A\to F,\,B\to A,\,\ldots$).

f) Phép quay thuận chiều $360^\circ$ tâm $O$ (biến mỗi đỉnh thành chính nó — phép quay giữ nguyên toàn bộ lục giác).

Kiểm tra lại. Mỗi góc quay $60^\circ,\,120^\circ,\,180^\circ,\,240^\circ,\,300^\circ,\,360^\circ$ đều là bội của $60^\circ$ nên đưa tập sáu đỉnh về chính nó; đúng $6$ phép quay như yêu cầu.

Đáp số