Giải Luyện tập 2 trang 89 SGK Toán 9

Lời giải

a) Vì $ABCD$ là hình vuông nội tiếp đường tròn $(O)$ nên $O$ vừa là tâm đường tròn, vừa là tâm của hình vuông; bốn đỉnh $A,\,B,\,C,\,D$ nằm trên $(O)$ và chia đường tròn thành bốn cung bằng nhau. Do đó góc ở tâm ứng với mỗi cạnh là:

$$\frac{360^\circ}{4}=90^\circ.$$

Theo Hình 9.50, các đỉnh $A$ (trên‑trái), $B$ (trên‑phải), $C$ (dưới‑phải), $D$ (dưới‑trái) được đặt theo chiều kim đồng hồ (chiều thuận). Vì vậy phép quay thuận chiều (cùng chiều kim đồng hồ) $90^\circ$ tâm $O$ đưa mỗi đỉnh sang đúng vị trí đỉnh liền sau nó theo chiều kim đồng hồ:

- $A \to B$,
- $B \to C$,
- $C \to D$,
- $D \to A$.

Sau phép quay, tập bốn đỉnh $\{A,B,C,D\}$ được biến thành $\{B,C,D,A\}=\{A,B,C,D\}$, tức là không thay đổi. Vậy phép quay thuận chiều $90^\circ$ tâm $O$ giữ nguyên hình vuông $ABCD$.

b) Một phép quay thuận chiều tâm $O$ giữ nguyên hình vuông khi và chỉ khi nó đưa mỗi đỉnh về đúng một đỉnh của hình vuông, nghĩa là góc quay phải là bội của $90^\circ$. Ngoài phép quay $90^\circ$ ở câu a), ta có thêm ba phép quay thuận chiều tâm $O$ cũng giữ nguyên hình vuông $ABCD$:

- Phép quay thuận chiều $180^\circ$: $A\to C,\ B\to D,\ C\to A,\ D\to B$.
- Phép quay thuận chiều $270^\circ$: $A\to D,\ B\to A,\ C\to B,\ D\to C$.
- Phép quay thuận chiều $360^\circ$: $A\to A,\ B\to B,\ C\to C,\ D\to D$ (phép đồng nhất).

Cả ba phép quay trên đều biến hình vuông $ABCD$ thành chính nó.

Đáp số