Giải Câu hỏi trang 89 SGK Toán 9

Lời giải

a) Theo định nghĩa, phép quay ngược chiều $180^\circ$ tâm $O$ biến điểm $A$ (khác $O$) thành điểm $A'$ sao cho:

- $OA' = OA$ (giữ nguyên khoảng cách tới tâm);
- Tia $OA$ quay ngược chiều kim đồng hồ một góc $180^\circ$ thành tia $OA'$.

Vì góc quay bằng $180^\circ$ nên tia $OA'$ là tia đối của tia $OA$, tức là ba điểm $A$, $O$, $A'$ thẳng hàng và $O$ nằm giữa $A$ và $A'$. Kết hợp với $OA' = OA$, suy ra $O$ là trung điểm của đoạn $AA'$.

Vậy điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua $O$.

*(Nhận xét: với góc quay $180^\circ$ thì quay thuận chiều hay ngược chiều đều cho cùng một kết quả.)*

b) Giả sử phép quay thuận chiều $\alpha^\circ$ tâm $O$ biến điểm $A$ thành điểm $B$. Theo định nghĩa:

- $OB = OA$;
- Tia $OA$ quay thuận chiều kim đồng hồ một góc $\alpha^\circ$ thì được tia $OB$.

Bây giờ xét phép quay ngược chiều $\alpha^\circ$ tâm $O$ tác dụng lên điểm $B$. Phép quay này giữ nguyên khoảng cách tới tâm ($OB$ không đổi) và quay tia $OB$ ngược chiều kim đồng hồ một góc $\alpha^\circ$. Vì tia $OB$ vốn thu được từ tia $OA$ bằng cách quay thuận chiều $\alpha^\circ$, nên khi quay ngược lại đúng góc $\alpha^\circ$ thì tia $OB$ trở về đúng tia $OA$. Lại có $OA = OB$, nên ảnh của $B$ chính là điểm $A$.

Vậy phép quay ngược chiều $\alpha^\circ$ tâm $O$ biến điểm $B$ thành điểm $A$.

Đáp số