Giải Câu hỏi trang 86 SGK Toán 9

Lời giải

Độ dài cạnh của lục giác đều

Lục giác đều $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R = 2$ cm. Nối tâm $O$ với các đỉnh, ta chia lục giác đều thành 6 tam giác bằng nhau: $OAB$, $OBC$, $OCD$, $ODE$, $OEF$, $OFA$.

Mỗi tam giác này có hai cạnh là bán kính nên là tam giác cân với $OA = OB = \dots = R = 2$ cm. Góc ở tâm ứng với mỗi cạnh là:
$$\widehat{AOB} = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ.$$

Tam giác $OAB$ cân tại $O$ và có góc ở đỉnh bằng $60^\circ$ nên là tam giác đều. Do đó:
$$AB = OA = OB = R = 2 \text{ cm}.$$

Vậy mỗi cạnh của lục giác đều bằng $2$ cm (bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp).

Số đo các góc của lục giác đều

Tổng số đo các góc của một đa giác $n$ cạnh bằng $(n-2)\cdot 180^\circ$. Với lục giác $n = 6$:
$$(6-2)\cdot 180^\circ = 4\cdot 180^\circ = 720^\circ.$$

Vì lục giác đều có 6 góc bằng nhau nên mỗi góc bằng:
$$\frac{720^\circ}{6} = 120^\circ.$$

Vậy mỗi góc của lục giác đều bằng $120^\circ$.

Đáp số