Giải Hoạt động 1 trang 85 SGK Toán 9

Lời giải

Giải thích các cạnh bằng nhau.

Xét năm tam giác $OAB$, $OBC$, $OCD$, $ODE$, $OEA$.

Mỗi tam giác đều có hai cạnh là bán kính của đường tròn nên:
$$OA = OB = OC = OD = OE = R.$$

Mặt khác, theo cách dựng thì các góc ở tâm bằng nhau:
$$\widehat{AOB} = \widehat{BOC} = \widehat{COD} = \widehat{DOE} = \widehat{EOA} = 72^\circ.$$

Do đó năm tam giác trên bằng nhau (theo trường hợp cạnh – góc – cạnh): hai cạnh bên bằng nhau ($=R$) và góc xen giữa bằng nhau ($=72^\circ$).

Từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau:
$$AB = BC = CD = DE = EA.$$

Vậy năm cạnh của đa giác $ABCDE$ bằng nhau.

Giải thích các góc bằng nhau.

Vì các tam giác $OAB$, $OBC$, $OCD$, $ODE$, $OEA$ bằng nhau và đều là tam giác cân (do $OA = OB = \dots = R$) nên các góc ở đáy của chúng bằng nhau. Trong mỗi tam giác, góc ở đáy bằng:
$$\frac{180^\circ - 72^\circ}{2} = 54^\circ.$$

Mỗi góc của đa giác (chẳng hạn $\widehat{EAB}$) được tạo bởi hai góc ở đáy của hai tam giác kề nhau (chẳng hạn $\widehat{OAE}$ và $\widehat{OAB}$), nên:
$$\widehat{EAB} = \widehat{ABC} = \widehat{BCD} = \widehat{CDE} = \widehat{DEA} = 54^\circ + 54^\circ = 108^\circ.$$

Vậy năm góc của đa giác $ABCDE$ bằng nhau (cùng bằng $108^\circ$).

Kết luận. Đa giác $ABCDE$ có năm cạnh bằng nhau và năm góc bằng nhau (đpcm).

Đáp số