Giải Bài 9.21 trang 84 SGK Toán 9

Lời giải

Cho: Hình thang $ABCD$ có $AB \parallel CD$, nội tiếp đường tròn $(O)$.

Cần chứng minh: $ABCD$ là hình thang cân, tức là $AD = BC$.

Chứng minh:

Kẻ đường chéo $BD$.

Vì $AB \parallel CD$, hai góc $\angle ABD$ và $\angle BDC$ là hai góc so le trong, nên:
$$\angle ABD = \angle BDC.$$

Xét đường tròn $(O)$:

- $\angle ABD$ là góc nội tiếp chắn cung $AD$ (cung $AD$ không chứa $B$ và $C$);
- $\angle BDC$ là góc nội tiếp chắn cung $BC$ (cung $BC$ không chứa $A$ và $D$).

Vì $\angle ABD = \angle BDC$ nên hai cung bị chắn bằng nhau:
$$\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BC}.$$

Trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau, do đó:
$$AD = BC.$$

Hình thang $ABCD$ có hai cạnh bên $AD$ và $BC$ bằng nhau nên $ABCD$ là hình thang cân (đpcm).

Đáp số