Giải Bài 9.20 trang 84 SGK Toán 9

Lời giải

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên hai góc đối bằng nhau:

$$\widehat{A} = \widehat{C} \quad \text{và} \quad \widehat{B} = \widehat{D}.$$

Mặt khác, $ABCD$ là tứ giác nội tiếp đường tròn $(O)$ nên tổng hai góc đối bằng $180^\circ$:

$$\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ.$$

Thay $\widehat{C} = \widehat{A}$ vào, ta được:

$$\widehat{A} + \widehat{A} = 180^\circ \;\Rightarrow\; 2\widehat{A} = 180^\circ \;\Rightarrow\; \widehat{A} = 90^\circ.$$

Suy ra $\widehat{C} = \widehat{A} = 90^\circ$.

Tương tự, từ $\widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ$ và $\widehat{B} = \widehat{D}$ ta có $\widehat{B} = \widehat{D} = 90^\circ$.

Vậy hình bình hành $ABCD$ có một góc vuông ($\widehat{A} = 90^\circ$) nên $ABCD$ là hình chữ nhật (đpcm).

Đáp số