Giải Bài 9.18 trang 84 SGK Toán 9

Lời giải

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng $180^\circ$. Do đó với tứ giác $ABCD$ nội tiếp ta luôn có:
$$\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ \quad\text{và}\quad \widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ.$$

a) $\widehat{A} = 60^\circ$, $\widehat{B} = 80^\circ$

$\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ.$

$\widehat{D} = 180^\circ - \widehat{B} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ.$

Kiểm tra: $60^\circ + 80^\circ + 120^\circ + 100^\circ = 360^\circ$ (đúng).

b) $\widehat{B} = 70^\circ$, $\widehat{C} = 90^\circ$

$\widehat{D} = 180^\circ - \widehat{B} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.$

$\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{C} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ.$

Kiểm tra: $90^\circ + 70^\circ + 90^\circ + 110^\circ = 360^\circ$ (đúng).

c) $\widehat{C} = 100^\circ$, $\widehat{D} = 60^\circ$

$\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{C} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ.$

$\widehat{B} = 180^\circ - \widehat{D} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ.$

Kiểm tra: $80^\circ + 120^\circ + 100^\circ + 60^\circ = 360^\circ$ (đúng).

d) $\widehat{D} = 110^\circ$, $\widehat{A} = 80^\circ$

$\widehat{B} = 180^\circ - \widehat{D} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ.$

$\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ.$

Kiểm tra: $80^\circ + 70^\circ + 100^\circ + 110^\circ = 360^\circ$ (đúng).

Đáp số