Giải Hoạt động 5 trang 83 SGK Toán 9

Lời giải

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp

Hình vuông $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo thì:
$$OA = OB = OC = OD = \dfrac{AC}{2}.$$
Vậy bốn đỉnh $A,\,B,\,C,\,D$ cùng cách đều điểm $O$, nên đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$ có tâm là $O$ — giao điểm hai đường chéo.

Tính bán kính

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$ (góc của hình vuông), theo định lí Pythagore, độ dài đường chéo là:
$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\ (\text{cm}).$$
Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa đường chéo:
$$R = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \approx 2,12\ (\text{cm}).$$

Kết luận: Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm $O$ của hai đường chéo, bán kính $R = \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \approx 2,12$ cm.

Đáp số