Giải Thử thách nhỏ 1 trang 83 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi $O$ là điểm đồng quy của ba đường trung trực của các đoạn thẳng $AB$, $AC$, $AD$.

- Vì $O$ nằm trên đường trung trực của đoạn $AB$ nên $O$ cách đều hai đầu mút, tức là $OA = OB$.
- Vì $O$ nằm trên đường trung trực của đoạn $AC$ nên $OA = OC$.
- Vì $O$ nằm trên đường trung trực của đoạn $AD$ nên $OA = OD$.

Từ đó suy ra:
$$OA = OB = OC = OD.$$

Đặt $R = OA$. Khi đó bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ đều cách điểm $O$ một khoảng không đổi bằng $R$, nên chúng cùng nằm trên đường tròn tâm $O$ bán kính $R$.

Vậy tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ (đpcm).

Đáp số