Giải Hoạt động 2 trang 81 SGK Toán 9
Đề bài
Trên đường tròn $(O)$, lấy các điểm $A$, $B$, $C$, $D$ sao cho $ABCD$ là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ có đồng quy hay không?
Mô tả hình bằng lời
Hình 9.29: Đường tròn tâm $O$, trên đó lấy bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ tạo thành tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp đường tròn. $A$ ở phía trên bên trái, $D$ ở phía trên bên phải, $B$ ở dưới bên trái, $C$ ở dưới bên phải.
Lời giải
Vì bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ cùng nằm trên đường tròn $(O)$ nên:
$$OA = OB = OC = OD = R$$
(với $R$ là bán kính của đường tròn $(O)$).
Ta xét từng cạnh của tứ giác:
- Vì $OA = OB$ nên điểm $O$ cách đều hai đầu mút của đoạn $AB$, do đó $O$ nằm trên đường trung trực của cạnh $AB$.
- Vì $OB = OC$ nên $O$ cách đều hai đầu mút của đoạn $BC$, do đó $O$ nằm trên đường trung trực của cạnh $BC$.
- Vì $OC = OD$ nên $O$ cách đều hai đầu mút của đoạn $CD$, do đó $O$ nằm trên đường trung trực của cạnh $CD$.
- Vì $OD = OA$ nên $O$ cách đều hai đầu mút của đoạn $DA$, do đó $O$ nằm trên đường trung trực của cạnh $DA$.
Như vậy, cả bốn đường trung trực của các cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ đều đi qua điểm $O$.
Vậy bốn đường trung trực đó đồng quy tại tâm $O$ của đường tròn.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.