Giải Bài 9.17 trang 80 SGK Toán 9
Đề bài
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m (H.9.27).
a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.
b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Mô tả hình bằng lời
Hình 9.27: Một tam giác vuông có cạnh đứng bên trái dài 900 m, cạnh đáy nằm ngang dài 1 200 m (góc giữa hai cạnh này là góc vuông), và cạnh huyền dài 1 500 m. Bên trong tam giác có một điểm (vị trí khách sạn) cách đều cả ba cạnh, với các đoạn vuông góc kẻ từ điểm đó tới ba cạnh.
Lời giải
Nhận xét ban đầu. Gọi tam giác là $ABC$ với các cạnh $900$ m, $1\,200$ m, $1\,500$ m. Ta kiểm tra:
$$900^2 + 1\,200^2 = 810\,000 + 1\,440\,000 = 2\,250\,000 = 1\,500^2.$$
Theo định lí Pythagore đảo, tam giác này là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông $900$ m và $1\,200$ m, cạnh huyền $1\,500$ m (đúng như Hình 9.27).
a) Chu vi và diện tích.
Chu vi phần đất là:
$$C = 900 + 1\,200 + 1\,500 = 3\,600 \ (\text{m}).$$
Vì tam giác vuông nên diện tích bằng nửa tích hai cạnh góc vuông:
$$S = \frac{1}{2}\cdot 900 \cdot 1\,200 = 540\,000 \ (\text{m}^2).$$
b) Khoảng cách từ khách sạn tới mỗi con đường.
Khách sạn cách đều cả ba con đường nên vị trí của nó là tâm đường tròn nội tiếp tam giác (giao của ba đường phân giác), và khoảng cách cần tìm chính là bán kính đường tròn nội tiếp $r$ — đúng bằng độ dài các đoạn vuông góc kẻ từ điểm đó tới ba cạnh.
Gọi $p$ là nửa chu vi:
$$p = \frac{C}{2} = \frac{3\,600}{2} = 1\,800 \ (\text{m}).$$
Diện tích tam giác liên hệ với bán kính đường tròn nội tiếp qua công thức $S = p\cdot r$, suy ra:
$$r = \frac{S}{p} = \frac{540\,000}{1\,800} = 300 \ (\text{m}).$$
Vậy khách sạn cách mỗi con đường một khoảng $300$ m.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.