Giải Bài 9.12 trang 77 SGK Toán 9

Lời giải

Chiếc đồng hồ hình tròn đặt vừa khít bên trong khung gỗ tam giác đều, nên đường tròn đó chính là đường tròn nội tiếp của tam giác đều.

a) Bán kính đường tròn nội tiếp

Đường kính đồng hồ bằng $30$ cm nên bán kính đường tròn nội tiếp là:
$$r = \frac{30}{2} = 15 \text{ (cm)}.$$

b) Liên hệ giữa bán kính nội tiếp và cạnh của tam giác đều

Với tam giác đều cạnh $a$, bán kính đường tròn nội tiếp (là khoảng cách từ tâm đến mỗi cạnh) được tính bởi:
$$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}.$$

c) Tính độ dài cạnh

Từ $r = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$ ta suy ra:
$$a = \frac{6r}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot 15}{\sqrt{3}} = \frac{90}{\sqrt{3}} = 30\sqrt{3} \approx 51{,}96 \text{ (cm)}.$$

Kiểm tra lại: với $a = 30\sqrt{3}$ thì $r = \dfrac{30\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{6} = \dfrac{30\cdot 3}{6} = 15$ cm, đúng bằng bán kính của đồng hồ.

Vậy độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng $30\sqrt{3} \approx 51{,}96$ cm.

Đáp số