Giải Luyện tập 3 trang 77 SGK Toán 9

Lời giải

a) Vẽ đường tròn $(I; r)$ nội tiếp tam giác $ABC$:

- Vẽ hai đường phân giác của hai góc (chẳng hạn góc $B$ và góc $C$), chúng cắt nhau tại điểm $I$. Điểm $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
- Từ $I$ kẻ $IH \perp BC$ tại $H$. Khi đó $IH = r$ là bán kính đường tròn nội tiếp.
- Vẽ đường tròn tâm $I$, bán kính $r = IH$. Đường tròn này tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.

b) Tính bán kính $r$ khi $BC = 4$ cm:

Tam giác $ABC$ đều nên tâm $I$ của đường tròn nội tiếp đồng thời là trọng tâm của tam giác.

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$, khi đó $AH$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác đều.

Ta có $HB = HC = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$ (cm).

Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$, theo định lí Pythagore:
$$AH = \sqrt{AB^2 - HB^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \ (\text{cm}).$$

Vì $I$ là trọng tâm nên $I$ nằm trên $AH$ và:
$$r = IH = \dfrac{1}{3}AH = \dfrac{1}{3} \cdot 2\sqrt{3} = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1{,}15 \ (\text{cm}).$$

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp là $r = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1{,}15$ cm.

Đáp số