Giải Câu hỏi trang 76 SGK Toán 9

Lời giải

a) Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp?

Trong một tam giác, ba đường phân giác trong luôn cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác, nên nó là tâm của một đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh — đó chính là đường tròn nội tiếp tam giác.

Vì ba đường phân giác trong của một tam giác chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất (tâm $I$) và khoảng cách từ $I$ đến ba cạnh là một giá trị xác định (bán kính $r$), nên chỉ dựng được đúng một đường tròn như vậy.

$\Rightarrow$ Mỗi tam giác có đúng một đường tròn nội tiếp.

b) Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?

Một tam giác ngoại tiếp một đường tròn nghĩa là ba cạnh của tam giác đều tiếp xúc với đường tròn đó (đường tròn là đường tròn nội tiếp của tam giác).

Cho trước một đường tròn tâm $O$. Ta có thể vẽ vô số đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (mỗi điểm trên đường tròn cho một tiếp tuyến). Chọn ba tiếp tuyến bất kì (sao cho chúng đôi một cắt nhau) thì chúng tạo thành một tam giác ngoại tiếp đường tròn đã cho. Vì có vô số cách chọn bộ ba tiếp tuyến như vậy nên có vô số tam giác.

$\Rightarrow$ Có vô số tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn cho trước.

Đáp số