Giải Bài 5.2 trang 87 SGK Toán 9

Lời giải

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên theo định lí Pythagore, độ dài cạnh huyền $BC$ là:

$$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ (cm).}$$

Gọi $O$ là trung điểm của cạnh huyền $BC$. Khi đó $OB = OC = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5$ (cm).

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, nên $AO = \dfrac{BC}{2} = 2{,}5$ (cm).

Do đó: $OA = OB = OC = 2{,}5$ cm.

Vậy ba điểm $A$, $B$, $C$ cùng cách điểm $O$ một khoảng $2{,}5$ cm, suy ra ba điểm $A$, $B$, $C$ cùng thuộc một đường tròn tâm $O$, bán kính $R = 2{,}5$ cm (đpcm).

Bán kính: $R = \dfrac{BC}{2} = 2{,}5$ cm.

Đáp số