Giải Bài 5.1 trang 87 SGK Toán 9

Lời giải

Đường tròn $(O; \sqrt{5})$ có tâm là gốc toạ độ $O(0; 0)$ và bán kính $R = \sqrt{5}$.

Một điểm $A$ so với đường tròn $(O; R)$:
- Nằm trên đường tròn nếu $OA = R$;
- Nằm trong đường tròn nếu $OA < R$;
- Nằm ngoài đường tròn nếu $OA > R$.

Ta tính khoảng cách từ mỗi điểm đến tâm $O$ (với $A(x; y)$ thì $OA = \sqrt{x^2 + y^2}$).

a) Điểm $M(0; 2)$:
$$OM = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2.$$
Vì $2 < \sqrt{5}$ (do $4 < 5$) nên $OM < R$. Vậy điểm $M$ nằm trong đường tròn.

b) Điểm $N(0; -3)$:
$$ON = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9} = 3.$$
Vì $3 > \sqrt{5}$ (do $9 > 5$) nên $ON > R$. Vậy điểm $N$ nằm ngoài đường tròn.

c) Điểm $P(2; -1)$:
$$OP = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}.$$
Vì $OP = \sqrt{5} = R$ nên điểm $P$ nằm trên đường tròn.

Kết luận: Điểm $P$ nằm trên đường tròn, điểm $M$ nằm trong đường tròn, điểm $N$ nằm ngoài đường tròn $(O; \sqrt{5})$.

Đáp số