Giải Luyện tập 2 trang 87 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Ta cần chứng minh đường trung trực $d$ của dây $AB$ đi qua tâm $O$, vì mọi đường thẳng đi qua tâm của một đường tròn đều là trục đối xứng của đường tròn đó.

Bước 1. Vì $A$ và $B$ cùng thuộc đường tròn $(O)$ nên:
$$OA = OB = R$$
(cùng bằng bán kính của $(O)$).

Bước 2. Do $OA = OB$ nên điểm $O$ cách đều hai đầu mút $A$, $B$ của đoạn thẳng $AB$. Mà tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng chính là đường trung trực của đoạn thẳng đó. Vậy điểm $O$ nằm trên đường trung trực $d$ của $AB$, tức là:
$$O \in d.$$

Bước 3. Như vậy $d$ là một đường thẳng đi qua tâm $O$ của đường tròn $(O)$. Theo tính chất đối xứng của đường tròn: *mỗi đường thẳng đi qua tâm đều là một trục đối xứng của đường tròn*. Do đó $d$ là một trục đối xứng của $(O)$ (đpcm).

Đáp số