Giải Hoạt động trang 86 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi đường tròn đã cho là $(O; R)$ và $A$ là một điểm bất kì thuộc $(O)$. Khi đó $OA = R$.

a) Điểm đối xứng với $A$ qua tâm $O$ cũng thuộc $(O)$.

Gọi $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua tâm $O$. Theo định nghĩa phép đối xứng tâm, $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AA'$.

Do đó: $OA' = OA = R$.

Vậy điểm $A'$ cách tâm $O$ một khoảng bằng $R$, nên $A'$ thuộc đường tròn $(O; R)$ (đpcm).

b) Điểm đối xứng với $A$ qua một đường thẳng $d$ tuỳ ý đi qua $O$ cũng thuộc $(O)$.

Gọi $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua đường thẳng $d$ đi qua $O$.

Theo định nghĩa phép đối xứng trục, $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AA'$.

Vì đường thẳng $d$ đi qua $O$ nên điểm $O$ nằm trên đường trung trực của $AA'$. Mà mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó, suy ra:

$OA' = OA = R$.

Vậy điểm $A'$ cách tâm $O$ một khoảng bằng $R$, nên $A'$ thuộc đường tròn $(O; R)$ (đpcm).

Kết luận: Đường tròn $(O)$ có tâm $O$ là tâm đối xứng, và mọi đường thẳng đi qua tâm $O$ đều là trục đối xứng của nó.

Đáp số