Giải Luyện tập 1 trang 85 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi $O$ là trung điểm của cạnh huyền $BC$. Khi đó đường tròn đường kính $BC$ chính là đường tròn tâm $O$, bán kính $R = \dfrac{BC}{2}$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$.

Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có:
$$AO = \frac{BC}{2}.$$

Mặt khác, vì $O$ là trung điểm của $BC$ nên:
$$OB = OC = \frac{BC}{2}.$$

Do đó:
$$OA = OB = OC = \frac{BC}{2} = R.$$

Vậy điểm $A$ cách tâm $O$ một khoảng đúng bằng bán kính $R = \dfrac{BC}{2}$, nên điểm $A$ thuộc đường tròn tâm $O$ bán kính $\dfrac{BC}{2}$, tức là đường tròn đường kính $BC$ (đpcm).

Đáp số