Giải Bài 4.30 trang 83 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Tháp dựng thẳng đứng tại $A$ nên ba điểm $O$, $A$, $H$ thẳng hàng; bóng $AB$ nằm trên mặt đất nên $AB \perp AH$ tại $A$. Vậy tam giác $ABH$ vuông tại $A$ với $AH = 25$ m, $AB = 3{,}1$ m.

Bước 1. Tính góc $\widehat{AHB}$.

Xét tam giác $ABH$ vuông tại $A$, ta có:

$$\tan \widehat{AHB} = \dfrac{AB}{AH} = \dfrac{3{,}1}{25} = 0{,}124,$$

suy ra $\widehat{AHB} \approx 7^{\circ}4' \approx 7{,}07^{\circ}.$

Bước 2. Chứng tỏ $\widehat{SOA} = \widehat{AHB}$.

Vì Mặt Trời ở rất xa nên các tia nắng coi như song song với nhau. Tại Syene, tia nắng chiếu thẳng đứng, tức là nằm trên đường thẳng $SO$; do đó tia nắng đi qua đỉnh tháp $H$ song song với đường thẳng $SO$.

Đường thẳng $OH$ cắt hai đường thẳng song song ấy, tạo ra hai góc so le trong là $\widehat{SOA}$ và $\widehat{AHB}$. Do đó:

$$\widehat{SOA} = \widehat{AHB} \approx 7{,}07^{\circ}.$$

Bước 3. Tính "chu vi" Trái Đất.

Cung $SA = 800$ km ứng với góc ở tâm $\widehat{SOA} \approx 7{,}07^{\circ}$, còn cả đường Xích Đạo (chu vi $C$) ứng với góc ở tâm $360^{\circ}$. Vì độ dài cung tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm nên:

$$\dfrac{SA}{C} = \dfrac{\widehat{SOA}}{360^{\circ}} \;\Rightarrow\; C = SA \cdot \dfrac{360^{\circ}}{\widehat{SOA}} \approx 800 \cdot \dfrac{360}{7{,}07} \approx 40\,700 \text{ (km)}.$$

Kết luận. Chu vi Trái Đất xấp xỉ $40\,700$ km, tức vào khoảng $40\,000$ km — rất gần với số đo ngày nay (chu vi Xích Đạo khoảng $40\,075$ km).

Đáp số