Giải Bài 4.28 trang 83 SGK Toán 9

Lời giải

Mô hình hóa bài toán. Gọi $B$ là gốc cây, $C$ là điểm gãy trên thân cây (phần còn đứng), $A$ là chỗ ngọn cây chạm đất. Vì cây mọc thẳng đứng nên tam giác $ABC$ vuông tại $B$, trong đó:

- $BC$ là phần thân cây còn đứng (thẳng đứng);
- $BA = 5$ m là đoạn trên mặt đất từ chỗ ngọn chạm đất đến gốc cây (cạnh góc vuông nằm ngang);
- $AC$ là đoạn cây bị gãy (cạnh huyền), tạo với mặt đất góc $\widehat{A} = 20°$.

Tính phần thân còn đứng $BC$. Trong tam giác vuông $ABC$ (vuông tại $B$), xét góc $A$:
$$\tan A = \dfrac{BC}{BA} \Rightarrow BC = BA\cdot\tan A = 5\cdot\tan 20° \approx 5\cdot 0{,}364 \approx 1{,}82 \text{ (m)}.$$

Tính đoạn cây bị gãy $AC$. Vẫn xét góc $A$:
$$\cos A = \dfrac{BA}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{BA}{\cos A} = \dfrac{5}{\cos 20°} \approx \dfrac{5}{0{,}940} \approx 5{,}32 \text{ (m)}.$$

Chiều cao cây trước khi gãy. Cây ban đầu bằng tổng phần còn đứng và phần bị gãy:
$$BC + AC \approx 1{,}82 + 5{,}32 = 7{,}14 \approx 7{,}1 \text{ (m)}.$$

Vậy trước khi bị gãy, cây cao khoảng $7{,}1$ m.

Đáp số