Giải Bài 4.27 trang 82 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích hình. Mặt cắt của túp lều là một tam giác cân có đáy (nằm trên mặt đất) dài $4{,}4$ m. Kẻ đường cao từ đỉnh xuống đáy; vì tam giác cân nên đường cao này đồng thời là đường trung tuyến, nó vuông góc với đáy tại trung điểm và chia đáy thành hai đoạn bằng nhau:

$$\frac{4{,}4}{2} = 2{,}2 \ (\text{m}).$$

Xét tam giác vuông tạo bởi: đường cao $1{,}8$ m, nửa đáy $2{,}2$ m và cạnh mái lều (cạnh bên). Góc $\alpha$ giữa cạnh mái và mặt đất chính là góc nhọn của tam giác vuông này, có:
- cạnh đối là đường cao $1{,}8$ m,
- cạnh kề là nửa đáy $2{,}2$ m.

Tính góc $\alpha$. Theo tỉ số lượng giác của góc nhọn:

$$\tan\alpha = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{1{,}8}{2{,}2} = \frac{9}{11} \approx 0{,}8182.$$

Suy ra

$$\alpha \approx \arctan 0{,}8182 \approx 39^\circ 17'.$$

Kiểm tra lại. Với $\alpha \approx 39^\circ 17'$ thì $\tan\alpha \approx 0{,}8182$, nhân với $2{,}2$ được $\approx 1{,}8$ m đúng bằng chiều cao đã cho, nên kết quả hợp lí.

Vậy góc giữa cạnh mái lều và mặt đất là $\alpha \approx 39^\circ 17'$.

Đáp số