Giải Bài 4.20 trang 81 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích hình vẽ. Tàu xuất phát từ $A$ trên mặt biển, đi theo đường thẳng $AH$ nghiêng xuống, tạo với mặt nước $AB$ một góc $\widehat{HAB}=21^\circ$. Độ sâu của tàu là đoạn $BH$ vuông góc với mặt biển tại $B$. Do đó tam giác $ABH$ vuông tại $B$, trong đó:
- $AH$ là cạnh huyền (quãng đường tàu đi được),
- $BH$ là cạnh góc vuông đối diện với góc $21^\circ$.

a) Tàu đi được $AH = 200$ m theo đường nghiêng. Trong tam giác vuông $ABH$ (vuông tại $B$), độ sâu $BH$ đối diện với góc $21^\circ$ nên:

$$BH = AH \cdot \sin\widehat{HAB} = 200 \cdot \sin 21^\circ \approx 200 \cdot 0{,}3584 \approx 71{,}7 \text{ (m)}.$$

Làm tròn đến mét: tàu ở độ sâu khoảng $72$ m so với mặt nước biển.

b) Để tàu ở độ sâu $200$ m, nghĩa là $BH = 200$ m. Khi đó quãng đường tàu đã đi (cạnh huyền $AH$) là:

$$AH = \dfrac{BH}{\sin 21^\circ} = \dfrac{200}{\sin 21^\circ} \approx \dfrac{200}{0{,}3584} \approx 558 \text{ (m)} \approx 0{,}558 \text{ (km)}.$$

Tốc độ của tàu là $v = 9$ km/h. Thời gian tàu đi hết quãng đường $AH$ là:

$$t = \dfrac{AH}{v} = \dfrac{0{,}558}{9} \approx 0{,}062 \text{ (giờ)}.$$

Đổi ra giây: $t \approx 0{,}062 \cdot 3600 \approx 223$ (giây), tức khoảng $3$ phút $43$ giây.

Vậy sau khoảng $223$ giây ($\approx 3$ phút $43$ giây) kể từ lúc bắt đầu lặn thì tàu ở độ sâu $200$ m.

Đáp số