Giải Bài 4.19 trang 81 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích hình. Kẻ hai đường cao $AH$ và $BK$ từ $A$ và $B$ xuống đáy lớn $DC$ ($H,K \in DC$). Khi đó $AH = BK = 3{,}5$ m (chiều cao đập) và $HK = AB = 3$ m (vì $ABKH$ là hình chữ nhật).

Xét tam giác vuông $AHD$ vuông tại $H$:
$$\tan D = \dfrac{AH}{HD} \Rightarrow HD = \dfrac{AH}{\tan D} = \dfrac{3{,}5}{1{,}25} = 2{,}8 \text{ (m)}.$$

Xét tam giác vuông $BKC$ vuông tại $K$:
$$\tan C = \dfrac{BK}{KC} \Rightarrow KC = \dfrac{BK}{\tan C} = \dfrac{3{,}5}{1{,}5} = \dfrac{7}{3} \approx 2{,}33 \text{ (m)}.$$

a) Chiều rộng $CD$ của chân đập.
$$CD = DH + HK + KC = 2{,}8 + 3 + \dfrac{7}{3} \approx 8{,}13 \text{ (m)} \approx 8{,}1 \text{ m}.$$

b) Chiều dài sườn $AD$. Trong tam giác vuông $AHD$, theo định lí Pythagore:
$$AD = \sqrt{AH^2 + HD^2} = \sqrt{3{,}5^2 + 2{,}8^2} = \sqrt{12{,}25 + 7{,}84} = \sqrt{20{,}09} \approx 4{,}48 \text{ (m)} \approx 4{,}5 \text{ m}.$$

c) Chiều dài sườn $BC$. Trong tam giác vuông $BKC$:
$$BC = \sqrt{BK^2 + KC^2} = \sqrt{3{,}5^2 + \left(\dfrac{7}{3}\right)^2} = \sqrt{12{,}25 + 5{,}44} = \sqrt{17{,}69} \approx 4{,}21 \text{ (m)} \approx 4{,}2 \text{ m}.$$

Kết luận. Chân đập $CD \approx 8{,}1$ m; sườn $AD \approx 4{,}5$ m; sườn $BC \approx 4{,}2$ m (làm tròn đến dm).

Đáp số