Giải Bài 4.17 trang 81 SGK Toán 9

Lời giải

a) Gọi cạnh huyền cần tìm là $x$.

Xét tam giác vuông, cạnh có độ dài $3$ là cạnh kề của góc $40^\circ$, còn $x$ là cạnh huyền. Theo định nghĩa tỉ số lượng giác:

$$\cos 40^\circ = \dfrac{3}{x} \Rightarrow x = \dfrac{3}{\cos 40^\circ} \approx \dfrac{3}{0{,}766} \approx 3{,}9.$$

Vậy cạnh huyền $\approx 3{,}9$.

b) Hình đã cho là hình chữ nhật (bốn góc vuông), đường chéo bằng $10$ chia hình thành hai tam giác vuông. Một cạnh góc vuông bằng $7$, cạnh góc vuông còn lại là $y$, cạnh huyền (đường chéo) bằng $10$.

Áp dụng định lí Pythagore:

$$y = \sqrt{10^2 - 7^2} = \sqrt{100 - 49} = \sqrt{51} \approx 7{,}1.$$

Vậy cạnh còn lại $\approx 7{,}1$.

c) Tam giác vuông có góc vuông ở đỉnh trên; hai cạnh góc vuông là $5$ (cạnh bên trái) và $7$ (cạnh trên). Gọi $\alpha$ là góc ở đỉnh dưới trái.

Đối với góc $\alpha$: cạnh đối là $7$, cạnh kề là $5$, nên:

$$\tan \alpha = \dfrac{7}{5} = 1{,}4 \Rightarrow \alpha \approx 54^\circ.$$

Vậy góc cần tìm $\approx 54^\circ$.

d) Cạnh nghiêng xuất phát từ đỉnh dưới bên trái, tạo với phương ngang góc $35^\circ$. Trên cạnh nghiêng có hai điểm ứng với hai chiều cao (đường thẳng đứng) cần tìm:

- Tại điểm cuối đoạn $3$ (tính từ đỉnh trái), chiều cao $h_1$ là cạnh đối của góc $35^\circ$ trong tam giác vuông có cạnh huyền $3$:

$$h_1 = 3\sin 35^\circ \approx 3 \times 0{,}574 \approx 1{,}7.$$

- Tại điểm cuối cạnh nghiêng (độ dài $3 + 2 = 5$), chiều cao $h_2$ là cạnh đối của góc $35^\circ$ trong tam giác vuông có cạnh huyền $5$:

$$h_2 = 5\sin 35^\circ \approx 5 \times 0{,}574 \approx 2{,}9.$$

Vậy hai chiều cao lần lượt $\approx 1{,}7$ và $\approx 2{,}9$.

Đáp số