Giải Bài 4.16 trang 81 SGK Toán 9

Lời giải

Xét mặt cắt dòng sông như một tam giác vuông, trong đó:

- Chiều rộng $d$ của dòng sông là cạnh góc vuông vuông góc với hai bờ.
- Khoảng cách đo dọc theo bờ (phương ngang) là cạnh góc vuông kia, bằng $50$ m.
- Góc giữa tia ngắm và đường vuông góc $d$ (góc ở đỉnh trên) bằng $40^\circ$.

Trong tam giác vuông đó, đối với góc $40^\circ$ thì cạnh $50$ m là cạnh đối, còn chiều rộng $d$ là cạnh kề. Theo tỉ số lượng giác của góc nhọn:

$$\tan 40^\circ = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \dfrac{50}{d}.$$

Suy ra:

$$d = \dfrac{50}{\tan 40^\circ} \approx \dfrac{50}{0{,}8391} \approx 59{,}6 \;(\text{m}).$$

Làm tròn đến mét, ta được $d \approx 60$ m.

Kiểm tra lại: Với $d \approx 59{,}6$ m thì $\tan 40^\circ = \dfrac{50}{59{,}6} \approx 0{,}839$, đúng bằng $\tan 40^\circ$. Vậy kết quả hợp lí.

Vậy chiều rộng của dòng sông khoảng $60$ m.

Đáp số