Giải Bài 4.13 trang 79 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích hình vẽ. Gọi $E$ là mắt người, ở phía trên $A$ nên $AE \perp AB$ và $AE = 1{,}65$ m. Gọi $D$ là ngọn cây, ở phía trên gốc $C$ nên $CD \perp CB$. Gương đặt tại $B$, ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng trên mặt đất với $AB = 1{,}2$ m và $BC = 4{,}8$ m.

Theo định luật phản xạ ánh sáng, tia tới và tia phản xạ tại gương $B$ tạo với mặt đất hai góc bằng nhau, tức là:
$$\widehat{ABE} = \widehat{CBD}.$$

Xét hai tam giác vuông $ABE$ và $CBD$:
- $\widehat{BAE} = \widehat{BCD} = 90^\circ$ (vì mắt người và cây đều dựng thẳng đứng so với mặt đất);
- $\widehat{ABE} = \widehat{CBD}$ (hai góc phản xạ bằng nhau).

Do đó $\triangle ABE \backsim \triangle CBD$ (g.g).

Suy ra tỉ lệ các cạnh tương ứng:
$$\frac{AE}{CD} = \frac{AB}{CB}.$$

Thay số:
$$\frac{1{,}65}{CD} = \frac{1{,}2}{4{,}8}.$$

Tính chiều cao của cây:
$$CD = \frac{AE \cdot CB}{AB} = \frac{1{,}65 \cdot 4{,}8}{1{,}2} = \frac{7{,}92}{1{,}2} = 6{,}6 \ (\text{m}).$$

Kiểm tra lại: $\dfrac{1{,}2}{4{,}8} = \dfrac{1}{4}$, nên $CD = 4 \cdot AE = 4 \cdot 1{,}65 = 6{,}6$ m. Kết quả hợp lí.

Vậy chiều cao của cây là $6{,}6$ m.

Đáp số