Giải Bài 4.8 trang 79 SGK Toán 9

Lời giải

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $BC = a$ là cạnh huyền, hai cạnh góc vuông là $AC = b$ và $AB = c$; ta có $\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ$.

a) $a = 21$, $b = 18$.

Theo định lí Pythagore:
$$c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{21^2 - 18^2} = \sqrt{441 - 324} = \sqrt{117} \approx 11.$$

Xét góc $B$: $\sin B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{b}{a} = \dfrac{18}{21} \approx 0{,}857$, suy ra $\widehat{B} \approx 59^\circ$.

Do đó $\widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B} \approx 90^\circ - 59^\circ = 31^\circ$.

Vậy $c \approx 11$, $\widehat{B} \approx 59^\circ$, $\widehat{C} \approx 31^\circ$.

b) $b = 10$, $\widehat{C} = 30^\circ$.

Vì $\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ$ nên $\widehat{B} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Ta có $c = AB$, với $\tan C = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{c}{b}$, suy ra
$$c = b \cdot \tan C = 10 \cdot \tan 30^\circ \approx 10 \cdot 0{,}577 \approx 6.$$

Lại có $\cos C = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{b}{a}$, suy ra
$$a = \dfrac{b}{\cos C} = \dfrac{10}{\cos 30^\circ} \approx \dfrac{10}{0{,}866} \approx 12.$$

Vậy $\widehat{B} = 60^\circ$, $c \approx 6$, $a \approx 12$.

c) $c = 5$, $b = 3$.

Theo định lí Pythagore:
$$a = \sqrt{b^2 + c^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \approx 6.$$

Xét góc $B$: $\tan B = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6$, suy ra $\widehat{B} \approx 31^\circ$.

Do đó $\widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B} \approx 90^\circ - 31^\circ = 59^\circ$.

Vậy $a \approx 6$, $\widehat{B} \approx 31^\circ$, $\widehat{C} \approx 59^\circ$.

Đáp số