Giải Luyện tập 4 trang 78 SGK Toán 9

Lời giải

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $BC$ là cạnh huyền, $AB$ và $AC$ là hai cạnh góc vuông.

a) Tính góc $B$:

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên hai góc nhọn phụ nhau:

$$\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ \Rightarrow \widehat{B} = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ.$$

b) Tính cạnh $AB$:

Cạnh $AB$ là cạnh góc vuông đối diện với góc $C$, nên theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:

$$AB = BC \cdot \sin C = 9 \cdot \sin 53^\circ \approx 9 \cdot 0{,}7986 \approx 7{,}19.$$

c) Tính cạnh $AC$:

Cạnh $AC$ là cạnh góc vuông kề với góc $C$, nên:

$$AC = BC \cdot \cos C = 9 \cdot \cos 53^\circ \approx 9 \cdot 0{,}6018 \approx 5{,}42.$$

Kiểm tra lại: $AB^2 + AC^2 \approx 7{,}19^2 + 5{,}42^2 \approx 51{,}7 + 29{,}4 = 81{,}1 \approx 9^2 = BC^2$ (đúng theo định lí Pythagore, sai số do làm tròn).

Vậy giải tam giác $ABC$ ta được: $\widehat{B} = 37^\circ$, $AB \approx 7{,}19$, $AC \approx 5{,}42$.

Đáp số