Giải Câu hỏi trang 78 SGK Toán 9

Lời giải

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên luôn có:
$$\widehat{B}+\widehat{C}=90^\circ,\quad b=AC,\ c=AB\ \text{là hai cạnh góc vuông},\ a=BC\ \text{là cạnh huyền}.$$
Ta dùng các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:
$$b=a\sin B=a\cos C=c\tan B=c\cot C,\qquad c=a\sin C=a\cos B=b\tan C=b\cot B.$$

Câu 1.

a) Biết hai cạnh góc vuông $AB=c$ và $AC=b$.

- Tìm góc $B$: vì $\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{b}{c}$ nên từ tỉ số này tra (hoặc tính) được số đo góc $B$.
- Tìm góc $C$: $\widehat{C}=90^\circ-\widehat{B}$.
- Tìm cạnh huyền $a=BC$ mà không dùng định lí Pythagore: dùng hệ thức cạnh – góc
$$a=\dfrac{AB}{\cos B}=\dfrac{c}{\cos B}\quad\Big(\text{hoặc } a=\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{b}{\sin B}\Big).$$

b) Biết một cạnh góc vuông $AB=c$ và cạnh huyền $BC=a$.

- Tìm góc $B$: vì $\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{c}{a}$ nên tra (hoặc tính) được số đo góc $B$.
- Tìm góc $C$: $\widehat{C}=90^\circ-\widehat{B}$.
- Tìm cạnh góc vuông còn lại $b=AC$ mà không dùng định lí Pythagore:
$$b=BC\cdot\sin B=a\sin B\quad\Big(\text{hoặc } b=AB\cdot\tan B=c\tan B\Big).$$

Câu 2.

a) Biết cạnh góc vuông $AB=c$ và góc $B$.

- Tìm góc $C$: $\widehat{C}=90^\circ-\widehat{B}$.
- Tìm cạnh góc vuông $AC=b$: $b=AB\cdot\tan B=c\tan B$.
- Tìm cạnh huyền $BC=a$: $a=\dfrac{AB}{\cos B}=\dfrac{c}{\cos B}$.

b) Biết cạnh huyền $BC=a$ và góc $B$.

- Tìm góc $C$: $\widehat{C}=90^\circ-\widehat{B}$.
- Tìm cạnh góc vuông $AB=c$: $c=BC\cdot\cos B=a\cos B$.
- Tìm cạnh góc vuông $AC=b$: $b=BC\cdot\sin B=a\sin B$.

Đáp số