Giải Luyện tập 3 trang 78 SGK Toán 9

Lời giải

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 4$ (cạnh góc vuông), $BC = 8$ (cạnh huyền).

a) Tính cạnh $AC$.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $ABC$:
$$BC^2 = AB^2 + AC^2$$
Suy ra:
$$AC^2 = BC^2 - AB^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48$$
$$AC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6{,}928$$

b) Tính các góc $B$, $C$.

Xét tam giác vuông $ABC$ (vuông tại $A$), ta có $AB$ là cạnh kề góc $B$ và $BC$ là cạnh huyền nên:
$$\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{8} = 0{,}5$$
Do đó $\widehat{B} = 60^\circ$.

Vì hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau nên:
$$\widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$

Kiểm tra lại: $\sin B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{4\sqrt{3}}{8} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, đúng với $\widehat{B} = 60^\circ$; và $\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ$. Kết quả hợp lí.

Đáp số