Giải Hoạt động 2 trang 76 SGK Toán 9

Lời giải

a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của góc $B$ và góc $C$ theo $b$, $c$.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên hai cạnh góc vuông là $AB = c$ và $AC = b$, cạnh huyền là $BC = a$.

Xét góc $B$: cạnh đối là $AC = b$, cạnh kề là $AB = c$. Do đó:
$$\tan B = \dfrac{b}{c}, \qquad \cot B = \dfrac{c}{b}.$$

Xét góc $C$: cạnh đối là $AB = c$, cạnh kề là $AC = b$. Do đó:
$$\tan C = \dfrac{c}{b}, \qquad \cot C = \dfrac{b}{c}.$$

b) Tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên.

- Từ $\tan B = \dfrac{b}{c}$ suy ra $b = c\cdot\tan B$. Từ $\cot C = \dfrac{b}{c}$ suy ra $b = c\cdot\cot C$. Vậy:
$$b = c\cdot\tan B = c\cdot\cot C.$$

- Từ $\tan C = \dfrac{c}{b}$ suy ra $c = b\cdot\tan C$. Từ $\cot B = \dfrac{c}{b}$ suy ra $c = b\cdot\cot B$. Vậy:
$$c = b\cdot\tan C = b\cdot\cot B.$$

Như vậy: mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang của góc đối (hoặc nhân với côtang của góc kề).

Đáp số