Giải Luyện tập 1 trang 76 SGK Toán 9
Đề bài
1. Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất một góc "an toàn" $65^\circ$ (tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng) (H.4.14)?
2. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc $\alpha$ bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến phút)? (H.4.15).
Mô tả hình bằng lời
Hình 4.14: chiếc thang dài 3 m dựa vào tường thẳng đứng, chân thang đặt trên mặt đất tạo với mặt đất một góc 65°. Hình 4.15: khúc sông; đoạn thẳng đứng (chiều rộng sông) dài 250 m, đoạn con đò chèo dài 320 m tạo với đoạn 250 m một góc α ở đỉnh dưới; tam giác vuông với cạnh góc vuông 250 m và cạnh huyền 320 m.
Lời giải
1) Gọi khoảng cách từ chân thang đến chân tường là $d$ (m). Thang, tường và mặt đất tạo thành một tam giác vuông, trong đó:
- Cạnh huyền là chiều dài thang: $3$ m.
- Góc giữa thang và mặt đất là $65^\circ$.
- $d$ là cạnh góc vuông kề với góc $65^\circ$.
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông (cạnh góc vuông = cạnh huyền $\times$ côsin góc kề):
$$d = 3 \cdot \cos 65^\circ \approx 3 \cdot 0{,}4226 \approx 1{,}27 \text{ (m)}.$$
Vậy cần đặt chân thang cách chân tường khoảng $1{,}27$ m.
2) Xét tam giác vuông có:
- Cạnh góc vuông bằng chiều rộng khúc sông: $250$ m (cạnh kề với góc $\alpha$).
- Cạnh huyền bằng quãng đường con đò chèo: $320$ m.
Góc lệch $\alpha$ là góc giữa hướng chèo và hướng vuông góc sang bờ. Ta có:
$$\cos \alpha = \dfrac{250}{320} = 0{,}78125.$$
Suy ra:
$$\alpha \approx 38^\circ 37'.$$
Vậy dòng nước đã đẩy con đò lệch một góc $\alpha \approx 38^\circ 37'$.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.