Giải Hoạt động 1 trang 75 SGK Toán 9

Lời giải

a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, cạnh huyền $a = BC$, hai cạnh góc vuông $b = AC$ và $c = AB$.

Xét góc $B$: cạnh đối là $AC = b$, cạnh kề là $AB = c$, cạnh huyền là $BC = a$. Do đó:
$$\sin B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{b}{a}; \qquad \cos B = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{c}{a}.$$

Xét góc $C$: cạnh đối là $AB = c$, cạnh kề là $AC = b$, cạnh huyền là $BC = a$. Do đó:
$$\sin C = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{c}{a}; \qquad \cos C = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{b}{a}.$$

b) Từ các tỉ số lượng giác ở câu a):

- Từ $\sin B = \dfrac{b}{a}$ suy ra $b = a\sin B$. Mặt khác $\cos C = \dfrac{b}{a}$ nên $b = a\cos C$.

Vậy $b = a\sin B = a\cos C$.

- Từ $\sin C = \dfrac{c}{a}$ suy ra $c = a\sin C$. Mặt khác $\cos B = \dfrac{c}{a}$ nên $c = a\cos B$.

Vậy $c = a\sin C = a\cos B$.

Kết luận: Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối hoặc côsin của góc kề:
$$b = a\sin B = a\cos C; \qquad c = a\sin C = a\cos B.$$

Đáp số