Giải Bài 4.5 trang 74 SGK Toán 9

Lời giải

a) Viết thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn $45^\circ$

Với hai góc phụ nhau $\alpha$ và $90^\circ-\alpha$ ta có: $\sin\alpha=\cos(90^\circ-\alpha)$, $\cos\alpha=\sin(90^\circ-\alpha)$, $\tan\alpha=\cot(90^\circ-\alpha)$, $\cot\alpha=\tan(90^\circ-\alpha)$.

Áp dụng:

- $\sin 55^\circ=\cos(90^\circ-55^\circ)=\cos 35^\circ$.
- $\cos 62^\circ=\sin(90^\circ-62^\circ)=\sin 28^\circ$.
- $\tan 57^\circ=\cot(90^\circ-57^\circ)=\cot 33^\circ$.
- $\cot 64^\circ=\tan(90^\circ-64^\circ)=\tan 26^\circ$.

b) Tính giá trị các biểu thức

- Vì $65^\circ$ và $25^\circ$ là hai góc phụ nhau nên $\cot 65^\circ=\tan(90^\circ-65^\circ)=\tan 25^\circ$.

Do đó:
$$\dfrac{\tan 25^\circ}{\cot 65^\circ}=\dfrac{\tan 25^\circ}{\tan 25^\circ}=1.$$

- Vì $56^\circ$ và $34^\circ$ là hai góc phụ nhau nên $\cot 56^\circ=\tan(90^\circ-56^\circ)=\tan 34^\circ$.

Do đó:
$$\tan 34^\circ-\cot 56^\circ=\tan 34^\circ-\tan 34^\circ=0.$$

Đáp số