Giải Bài 4.2 trang 74 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi tam giác vuông là $ABC$ vuông tại $A$, với góc nhọn $\widehat{B} = 60^\circ$.

Cạnh kề với góc $60^\circ$ (cạnh góc vuông kề góc $B$, không kể cạnh huyền) là $AB = 3$ cm.

Cạnh đối của góc $60^\circ$ là cạnh góc vuông $AC$.

Trong tam giác vuông $ABC$, cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối (hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông):
$$AC = AB \cdot \tan B = 3 \cdot \tan 60^\circ = 3\sqrt{3} \approx 5{,}196 \text{ (cm)}.$$

Kiểm tra: $\tan 60^\circ = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$ — đúng với $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$.

Vậy cạnh đối của góc $60^\circ$ bằng $3\sqrt{3} \approx 5{,}196$ cm.

Đáp số