Giải Luyện tập 2 trang 71 SGK Toán 9

Lời giải

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AB$, $AC$ là hai cạnh góc vuông, $BC$ là cạnh huyền.

a) Tính $BC$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có $AB$ là cạnh góc vuông đối diện với góc $C$ nên:
$$\sin C = \dfrac{AB}{BC}.$$
Suy ra
$$BC = \dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{c}{\sin 45^\circ} = \dfrac{c}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = c\sqrt{2}.$$

b) Tính $AC$.

Vì $AB$ là cạnh đối, $AC$ là cạnh kề của góc $C$ nên:
$$\tan C = \dfrac{AB}{AC}.$$
Suy ra
$$AC = \dfrac{AB}{\tan C} = \dfrac{c}{\tan 45^\circ} = \dfrac{c}{1} = c.$$

Kiểm tra lại: Áp dụng định lí Pythagore: $AB^2 + AC^2 = c^2 + c^2 = 2c^2 = \left(c\sqrt{2}\right)^2 = BC^2.$ Vậy kết quả phù hợp.

Đáp số