Giải Hoạt động 4 trang 71 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích tam giác. Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ nên cạnh huyền là $AB$, hai cạnh góc vuông là $AC$ và $BC$.

- Với góc $\alpha = \widehat{A}$: cạnh đối là $BC$, cạnh kề là $AC$.
- Với góc $\beta = \widehat{B}$: cạnh đối là $AC$, cạnh kề là $BC$.

a) Các tỉ số lượng giác của góc $\alpha$:

$$\sin\alpha = \dfrac{BC}{AB}, \quad \cos\alpha = \dfrac{AC}{AB}, \quad \tan\alpha = \dfrac{BC}{AC}, \quad \cot\alpha = \dfrac{AC}{BC}.$$

b) Các tỉ số lượng giác của góc $\beta$:

$$\sin\beta = \dfrac{AC}{AB}, \quad \cos\beta = \dfrac{BC}{AB}, \quad \tan\beta = \dfrac{AC}{BC}, \quad \cot\beta = \dfrac{BC}{AC}.$$

c) Các cặp tỉ số bằng nhau. So sánh các biểu thức theo độ dài cạnh, ta thấy:

$$\sin\alpha = \cos\beta \;\left(=\dfrac{BC}{AB}\right), \qquad \cos\alpha = \sin\beta \;\left(=\dfrac{AC}{AB}\right),$$

$$\tan\alpha = \cot\beta \;\left(=\dfrac{BC}{AC}\right), \qquad \cot\alpha = \tan\beta \;\left(=\dfrac{AC}{BC}\right).$$

(Điều này phù hợp vì hai góc $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau: $\alpha + \beta = 90^\circ$.)

Đáp số