Giải Bài 8.7 trang 64 SGK Toán 9

Lời giải

Mô tả không gian mẫu.

Kí hiệu mặt sấp của đồng xu là $S$, mặt ngửa là $N$. An gieo đồng xu (2 khả năng: $S$, $N$), Bình rút một thẻ (5 khả năng: $1;2;3;4;5$). Vì phép gieo đồng xu và phép rút thẻ không ảnh hưởng tới nhau nên mỗi kết quả của phép thử là một cặp (mặt đồng xu; số trên thẻ).

Không gian mẫu:
$$\Omega=\{S1;S2;S3;S4;S5;N1;N2;N3;N4;N5\}.$$
Số kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega)=2\cdot 5=10$. Vì đồng xu cân đối và thẻ rút ngẫu nhiên nên $10$ kết quả này là đồng khả năng.

a) Biến cố $E$: "Rút được tấm thẻ ghi số lẻ".

Thẻ ghi số lẻ là $1;3;5$, mặt đồng xu tùy ý. Các kết quả thuận lợi cho $E$ là:
$$E=\{S1;S3;S5;N1;N3;N5\},\quad n(E)=6.$$
Do đó
$$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}=0,6.$$

b) Biến cố $F$: "Rút được tấm thẻ ghi số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp".

Thẻ ghi số chẵn là $2;4$ và đồng xu phải là mặt sấp $S$. Các kết quả thuận lợi cho $F$ là:
$$F=\{S2;S4\},\quad n(F)=2.$$
Do đó
$$P(F)=\dfrac{n(F)}{n(\Omega)}=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}=0,2.$$

c) Biến cố $G$: "Rút được tấm thẻ ghi số 5 hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa".

Kết quả thuận lợi cho $G$ là những kết quả có thẻ ghi số $5$ hoặc đồng xu là mặt ngửa $N$:
- Thẻ ghi số $5$: $S5;N5$.
- Đồng xu mặt ngửa $N$: $N1;N2;N3;N4;N5$.

Gộp lại (không đếm trùng $N5$):
$$G=\{S5;N1;N2;N3;N4;N5\},\quad n(G)=6.$$
Do đó
$$P(G)=\dfrac{n(G)}{n(\Omega)}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}=0,6.$$

Kiểm tra lại: $n(\Omega)=10$; đếm trực tiếp trên danh sách không gian mẫu cho $n(E)=6$, $n(F)=2$, $n(G)=6$, các giá trị xác suất đều nằm trong khoảng $[0;1]$ — hợp lí.

Đáp số