Giải Bài 8.6 trang 64 SGK Toán 9

Lời giải

Phép thử: Gieo đồng thời hai con xúc xắc I và II. Mỗi kết quả là một cặp $(a;b)$ với $a$ là số chấm trên con I, $b$ là số chấm trên con II; $a,b \in \{1;2;3;4;5;6\}$.

Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là $6 \times 6 = 36$. Vì hai con xúc xắc cân đối, đồng chất nên 36 kết quả này đồng khả năng.

a) Biến cố $E$: "Có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm".

- Con I ra mặt 6, con II ra mặt khác 6: có $1 \times 5 = 5$ kết quả.
- Con II ra mặt 6, con I ra mặt khác 6: có $5 \times 1 = 5$ kết quả.

Vậy số kết quả thuận lợi cho $E$ là $5 + 5 = 10$.

$$P(E) = \dfrac{10}{36} = \dfrac{5}{18}.$$

b) Biến cố $F$: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm".

Xét biến cố đối $\overline{F}$: "Không con nào xuất hiện mặt 6 chấm", tức cả hai con đều ra mặt khác 6. Số kết quả thuận lợi cho $\overline{F}$ là $5 \times 5 = 25$.

$$P(\overline{F}) = \dfrac{25}{36} \Rightarrow P(F) = 1 - P(\overline{F}) = 1 - \dfrac{25}{36} = \dfrac{11}{36}.$$

c) Biến cố $G$: "Tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6".

Liệt kê các kết quả $(a;b)$ có $a \cdot b \le 6$:

- $a = 1$: $b = 1;2;3;4;5;6$ — 6 kết quả;
- $a = 2$: $b = 1;2;3$ — 3 kết quả;
- $a = 3$: $b = 1;2$ — 2 kết quả;
- $a = 4$: $b = 1$ — 1 kết quả;
- $a = 5$: $b = 1$ — 1 kết quả;
- $a = 6$: $b = 1$ — 1 kết quả.

Tổng số kết quả thuận lợi cho $G$ là $6 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 14$.

$$P(G) = \dfrac{14}{36} = \dfrac{7}{18}.$$

Đáp số